int类型取值范围

有符号整数类型

在有符号整数类型中，最高位（通常是 最左边的位）表示 符号位，用于指示该数是正数还是负数。
符号位的含义：

• 符号位为 0：表示该整数是 正数 或者零。
• 符号位为 1：表示该整数是 负数。

补码表示法

在计算机中，负数通常使用 补码 来表示。补码表示法的步骤如下：

• 正数的补码表示就是它的原码。
• 负数的补码表示是通过将该正数的二进制表示取反（每位取反）再加 1。

运算

• 对于加法，直接进行二进制加法。
• 对于减法，将减法转换为加法，通过加上一个负数来实现。

5+-5=0,也就是 0000 0101 + x = 0000 0000, 手动算一下减法，x= 1111 1011。
在8位的系统中：

• 正数 5 的二进制表示是 0000 0101。
• 负数 -5 的表示过程是：
  1. 将 5 的二进制按位取反：1111 1010
  2. 加1：1111 1011 因此，-5 的补码表示是 1111 1011。

  00000101  (5)
+ 11111011  (-5)
------------
  00000000  (0)

net中int数值类型取值范围问题

二进制	十进制	十进制次方
1	1	2^1-1
11	3	2^2-1
111	7	2^3-1
1111	15	2^4-1
11111	31	2^5-1
10	2	2^1
100	4	2^2
1000	8	2^3
10000	16	2^4

int 取值范围 -2^31~2^31 - 1
为什么是31次方 ，int类型数据存在用4个字节（B、byte）转换位为32位(bit)

1. 正整数最大值

   32位的第一位存放符号位 0 表示正数
   0 1111111 11111111 11111111 11111111 可以计算成 2^31-1=2,147,483,647

2. 负数最小值

   32位的第一位存放符号位 1 表示复数
   1 0000000 00000000 00000000 00000000 -2^31 = -2,147,483,648

计算过程：
–> 去掉符号位
0000000 00000000 00000000 00000000
–> 取反
1111111 11111111 11111111 11111111
–> 补码
1111111 11111111 11111111 11111111 + 1 = 10000000 00000000 00000000 00000000
– 计算
10000000 00000000 00000000 00000000 = 2^31 =2,147,483,647
–带上符号位
-2,147,483,647

net中有符号整数类型 sbyte(8位) 、short(16位)、int(32位)、long(64位)都适用上面算法。

int 负数最大值

1 1111111 11111111 11111111 11111111 原码
负数 的补码表示是其对应正数的二进制反转加 1。

1111111 11111111 11111111 11111111 反码 0000000 00000000 00000000 00000000
0000000 00000000 00000000 00000000 补码 0000000 00000000 00000000 00000001
0000000 00000000 00000000 00000001 = 1

带上符号位最终结果是 -1